//"Пройденный путь составляет а (длина стороны многоугольника)."
//Iz chego eto sleduet? Dvijutsya ved' oni po krivoy.
Мне кажется, я могу дать совсем понятное объяснение ответа. Движение
таракана можно разложить на две составляющие: радиальную (к центру
многоугольника) и тангенциальную.
Путь к центру (радиус) r = а/(2sin(180/n)),
радиальная скорость vr = v*sin(180/n),
таким образом, время до встречи t = a/(v*2Sqr(sin(180/n))
Для красоты выражение с квадратом синуса можно преобразовать:
2Sqr(sin(180/n)) = 1 - cos(360/n) = 1 + cos(180-360/n)
В принципе, если многоугольник нужным образом поворачивать вокруг его
центра, то можно получить визуальный эффект прямого движения тараканов
к центру.
поперечный