ШашлЫык - русское национальное блюдо (в отличие от шашлыка с одним "ы", который является национальным блюдом всех 327 наций Кавказа и Закавказья).
Наличие второго, протяжного "ы" в названии блюда обусловлено придыханием и слюноотделением, с которыми русский человек говорит и думает про шашлыык.