Т.к. на сайте были рассуждения о том, что возможно построить корень
четвертой степени из 2 исключительно при помощи циркуля и линейки (без
графика параболы), приведите, пожалуйста, методику. Мне, почему-то,
всегда казалось, что такое абсолютно невозможно.
Очень благодарен "поперечному" за ссылку
http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=35241&into_basket=35241
"На координатной плоскости нарисовали параболу - график функции y=x^2, а
затем стерли оси координат. Как с помощью циркуля и линейки восстановить
ось симметрии параболы?"
Однако, у меня есть некоторое личное мнение об исходной задаче о корне
четвертой степени - судя по стилистике изложения, автор этого "перла"
либо не заметил нарисованных осей координат, либо условие на листке
рисовал не экзаменатор. Попросили абитуриента нарисовать ГРАФИК параболы,
а абитуриент об осях забыл. :-)
Уважаемый Филимон Пупер. Не могли бы Вы подробнее рассказать о задаче
"Сколько корней имеет уравнение A в степени X = log X по основанию A
при 0 < A < 1 ?"
Подвох в ней действительно очень хитро замаскирован, и я не сумел его
найти. Т.е., я нарисовал графики правой и левой частей уравнения
(степенная функция и логарифм), и они пересекаются в одной точке. В чем я
был неправ?
Re: >А вот пример действительно завальной задачи:
>На плоскости даны прямая, точка и окружность. С помощью циркуля и
>линейки построить окружность, касающуюся всех трех объектов.
Я не согласен с методикой решения, предложенной "Любопытным
нематематиком". В общем случае мы не можем при помощи циркуля и линейки
"оцифровать" исходные объекты, чтобы потом решить задачу в координатах.
Какое-то отношение длин может оказаться не рациональным числом.
Раз уж задача упомянута, пусть автор даст ссылку на ее решение.
Флуд на тему тетраэдра.
Наверное, все помнят анекдот о школе милиции, когда абитуриентам
предлагали запихнуть шар, кубик и гайку в квадратное, круглое и
шестигранное отверстия :-) Я полагаю, что сутью задачи о тетраэдре
являлось проверить, способен ли абитуриент понять, что основание
тетраэдра является "узким" для данного угла при вершине конуса. Все
посетители данного сайта понимают это мгновенно. Остальное уже мелочи.
Совсем уж в порядке флуда. Если трепаться о мелочах, то, IMHO,
невежливо на вопрос о длине отвечать - не равна ничему, т.к. не впишется.
Вариант с конической поверхностью очень изящен, т.к. все вершины
тетраэдра попадают на образующие. Лично мне был симпатичен мой вариант
решения, т.к., в условии шла речь именно о конусе. Конус, в отличие от
конической поверхности, это - уже штуковина ограниченных размеров, у него
есть основание. У конуса есть высота, площадь, объем. Ну я и исходил из
того, что дан конус минимальных размеров, а высота выбрана именно такой,
чтобы две оставшиеся вершины тетраэдра легли на основание конуса.
Соответственно, в моем решении есть две неточности. 1. Вообще-то, не
очень хорошо говорить о вписывании чего-то в конус - объект должен быть
"пустым внутри". Пример - мы вписываем что-то в окружность, но не в круг.
С другой стороны, мы же вписываем что-то в треугольник :-)
2. Я был не прав, рассмотрев исключительно min. возможный конус. Более
корректный формулировка ответа была бы - "расстояние будет не менее,
чем ..."
Nick