//поперечному по поводу задачи
Довел до квадратного уравнения, ясно, что его решить циркулем и
линейкой можно. Есть ли альтернативное решение, покрасивее?
Прошу прощения, раньше ответить не мог.
Если речь о прямой, точке и окружности, то думаю, что проще, чем через
квадратное уравнение, не получится. Интересно было бы глянуть.
Известное мне решение сложнее и детали его помню плохо.
Саму задачу услышал при обсуждении подобном здешнему, - где какие
задачки давали на вступительных экзаменах. Про эту рассказывали ребята
из Физтеха и решения они не знали (не помнили). Тут же толпой стали
пытаться ее решать. Перешли на более простую с прямой и двумя точками.
Решили, хоть и не быстро, отвлеклись и тема забылась (все это на работе
происходило).
Потом месяца через два кто-то натолкнулся на статейку, которая в том
числе дала идею решения начальной задачи. В статье описывалось некоторое
отображение плоскости на себя (оно задавалось при помощи окружности и
все необходимые построения можно было произвести циркулем и линейкой).
Показывалось, что описанное отображение имеет много интересных свойств.
В частности прямые переходили в прямые или окружности, окружности -
аналогично, в общем, очень похоже на тфкпешные штучки.
Для решение задачи можно было эффективно построить такое отображение,
которое перевело бы окружность из задачи в прямую, оставив прямую -
прямой. Построив затем окружность, касающуюся точки и этих двух прямых,
обратным преобразованием переводили ее центр в центр искомой окружности.
Радиус находится очевидным образом.
Вообще говоря, таких окружностей может оказаться ни одной (тут уже
обсуждали), одна или две.
Более простого решения я не знаю.
поперечный