100 лет гравитация жила по законам Эйнштейна... теперь у неё новые правила.
Вселенная может ломаться, трещать, рассыпаться, но чёрные дыры всё равно останутся.
Всё началось в октябре 2015 года, с обычного авиарейса из Турина в Вену. В креслах рядом оказались двое учёных, только что покинувших математическую конференцию. Один из них — молодой австрийский математик Клеменс Сэмман , начинающий постдок в Венском университете. Другой — профессор этого же вуза Михаэль Кунцингер . Уже в полёте Сэмман поднял вопрос, который не отпускал его со времён аспирантуры: можно ли переосмыслить математику общей теории относительности Эйнштейна так, чтобы она работала даже там, где классические уравнения бессильны?
Чтобы понять, в чём суть проблемы, нужно вернуться к основам. Общая теория относительности, сформулированная Альбертом Эйнштейном в 1915 году, описывает гравитацию не как силу, а как искривление пространства-времени под действием массы и энергии. Планеты движутся по изогнутым траекториям не из-за невидимой тяги, а потому что геометрия вокруг массивных тел искажается. Эта картина задаётся системой из десяти дифференциальных уравнений, описывающих всё — от падения яблока до черных дыр и гравитационных волн.
Но у этих уравнений есть условие: они работают только в идеализированной, непрерывной среде. Если геометрия «рвётся» — появляются трещины, изломы, острые переходы — расчёты перестают иметь смысл. Представьте резиновый лист: пока он гладкий, можно предсказать его прогиб. Но если он в складках и разрывах — предсказания становятся невозможны. Между тем, физики давно подозревают, что вблизи чёрных дыр или в первые моменты существования Вселенной пространство-время может быть не плавным, а «квантованным» — словно состоит из отдельных фрагментов, как пиксели на экране.
В таких условиях теряет силу и сам язык, на котором написана теория Эйнштейна: дифференциальное исчисление. Без непрерывности нельзя взять производную, а без неё невозможно выразить изменения гравитационного поля. Именно эту проблему и решили атаковать Сэмман с Кунцингером: найти способ описывать гравитационные эффекты без опоры на математическую гладкость .
Они начали с ключевого понятия — кривизны, которая отражает, насколько сильно геометрия изгибается в каждой точке. В уравнениях Эйнштейна важнейшую роль играет кривизна Риччи, но работать с ней слишком сложно. Поэтому исследователи обратились к её упрощённой версии — секционной кривизне, которая описывает поведение двумерных сечений в заданной точке.
В классической геометрии её оценивают с помощью треугольников: строят геодезические линии между точками и сравнивают углы в получившихся фигурах с аналогами на эталонных поверхностях — плоскости, сфере или седле. Такой подход позволяет определить искривление без производных, то есть без предположения о гладкости.
Сэмман и Кунцингер решили перенести этот метод в пространство-время. Но тут возникла сложность: в теории относительности оно не просто геометрический объект, а особая структура, в которой переплетены время и расстояние. Здесь наиболее «прямыми» считаются пути, по которым часы покажут максимум прошедшего времени. Парадокс в том, что кратчайшая линия в пространстве может оказаться не самой «длинной» по времени.
Именно это понимание стало ключом. Учёные начали строить треугольники, стороны которых — это траектории с максимальной временной протяжённостью. Сравнивая их в разных моделях, они смогли оценивать кривизну даже в условиях нарушенной структуры — с разрывами, границами и острыми переходами. Выяснилось, что метод работает: можно, например, доказать, что искажение геометрии внутри горизонта событий чёрной дыры стремится к бесконечному — не прибегая к уравнениям Эйнштейна.
Следующая задача была амбициознее: проверить, удастся ли воспроизвести знаменитые теоремы о сингулярностях, сформулированные Роджером Пенроузом и Стивеном Хокингом в 1960-х. Эти теоремы утверждают, что при определённых условиях — например, в ходе коллапса звезды — пространство-время обязательно приходит к точке с бесконечной кривизной. Но их исходные доказательства предполагают гладкость. А что если её нет?
В 2019 году Сэмман, Кунцингер, а также Стефани Александер и Мелани Граф доказали частный случай теоремы Хокинга для структуры без непрерывности, но с особой упорядоченностью. Они показали: если проследить траектории света и частиц назад во времени, они будут конечны — а это признак того, что в прошлом была сингулярность. Метод треугольников оказался не просто рабочим инструментом, а мощным средством понимания природы времени и пространства.
Однако секционная кривизна содержит слишком много сведений — она описывает искажения по всем возможным направлениям. Классические теоремы требуют обобщённой характеристики — её даёт кривизна Риччи. Чтобы выйти на неё, понадобился другой подход.
Тут подключился Роберт МакКанн из Университета Торонто. Он предложил использовать инструменты оптимального транспорта — теории, начатой Гаспаром Монжем в XVIII веке. Эти методы позволяют оценить, как изменяется объём при перемещении массы по искривлённой поверхности. МакКанн применил их к пространству-времени, получив способ измерять кривизну Риччи без классического анализа — но только для непрерывных моделей.
Позже Андреа Мондино и Штефан Зур адаптировали технику к более общим структурам, используя идеи Сэммана и Кунцингера. В 2020 году Мондино и Фабио Каваллетти доказали теорему Хокинга в ещё более гибком варианте. А совсем недавно они же — с Давиде Манини — впервые воспроизвели теорему Пенроуза без допущения о гладкости.
Это меняет многое. Получается, что гравитационные сингулярности — чёрные дыры и, возможно, даже сам Большой взрыв — не зависят от того, является ли пространство идеальным. Даже если Вселенная «рвётся» на фрагменты, точки коллапса всё равно возникают.
Одновременно продолжается разработка нового инструментария. Сэмман и коллеги строят «анализ без гладкости» — аналог математического анализа для разрывных структур. Пока он на ранней стадии, но уже позволяет доказывать новые теоремы о гравитации и происхождении сингулярностей.
Программа получила масштабную поддержку: Австрийский научный фонд выделил 7 миллионов евро на её продолжение исследований . В проекте , возглавляемом Роландом Штайнбауэром , участвуют Кунцингер, Сэмман и десятки математиков. Их цель — создать математический фундамент для объединения теории относительности и квантовой механики.
Ведь многие модели квантовой гравитации предполагают: на самом глубоком уровне мир не непрерывен, а дискретен. Если в таком мире можно определить искривление, значит, можно описывать и гравитацию. Это может привести к новому взгляду на то, как устроена Вселенная.
«Проект только начинается», — говорит Сэмман. И если всё пойдёт по плану, он может привести к следующему большому прорыву в науке — спустя ровно сто лет после Эйнштейна .
Из сети
